优化算法(三)——算术优化算法

再次开张啦，今天给大家带来的是由Mirjalili教授合作开发的算数优化算法(Arithmetic Optimization Algorithm, AOA)［１］，该算法于2021年提出并发表于 Comput. Methods Appl. Mech. Eng.。AOA算法结构简单、参数较少且易于实现，它的搜索过程主要受基本数学运算符控制,即乘法（M“×”），除法（D“÷”），减法（S“-”）和加法（A“ +”））。下面直上干货！！

算数优化算法用于解决优化问题。 首先，AOA通过创建多个初始随机候选解决方案，通常以创建一组矩阵来实现，如Eq(1):

优化通常分为探索和开发两个阶段，在AOA算法完成初始化后，首先将进入探索阶段，在探索阶段前将先计算Math Optimizer Accelerated（MOA）用于探索阶段，MOA由下公式获取Eq(2):

根据算术运算符，使用除法（D）运算符或乘法（M）运算符的数学计算可得到高分布的值或决策，这些有助于算法的探索机制，使用乘法(M)或除法(D)作为AOA的探索机制，可以通过在解空间中多次迭代探索中找到尽可能的近似最优解，从而为后续优化阶段(开发阶段)得到更有希望的最优解提供了可能。MO P数学优化器，MOP(C_Iter)表示第t次迭代的函数值其公式如下Eq(4):

其中，C_Iter表示当前迭代，而M_Iter表示最大迭代次数， 是是一个敏感参数(sensitive parameter),定义了迭代过程中的开发精度，在本文中 。

根据算术运算符，使用减法（S）或加法（A）进行的数学计算可以获得高密度的结果，当然，此结果与利用搜索机制有关。 但是，与乘法(M)和除法(D)算子不同，加法(A)和减法(S)算子可以由其低分散性而可以轻松地接近目标，以此可以利用加法(A)和减法(S)算子作为AOA的开发阶段，从而得到更有优势的解，开发阶段公式如下：

AOA源代码传送门:https://seyedalimirjalili.com/aoa

值得一提，AOA的相关改进再原文文章处有所提及：

　此外，可以提出所提出的 AOA 的其他改进版本来分别解决具有二元、离散和多目标的优化问题。Levy 飞行、中断、突变和对立学习（ＯＢＬ）可以与 AOA 相结合以提高其性能。AOA 算法可以在优化领域与其他随机组件混合（hybrid），包括局部搜索或全局搜索方法，以提高其性能。原文作者已经说的非常全面，我也试测过Levy 飞行改进，确实比原算法有很大的提升。

［１］Abualigah, L.; Diabat, A.; Mirjalili, S.; Abd Elaziz, M.; Gandomi, A.H. The Arithmetic Optimization Algorithm. Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 2021, 376, 113609. https://doi.org/10.1016/j.cma.2020.113609.